У паралелограмі ABCD: AB = см, BAD = 30°, CBD = 45°, (див. рисунок). Знайдіть довжину діагоналі BD паралелограма.

А	Б	В	Г	Д
3 см	2 см	см	см	2 см

Точка С лежить на осі х прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки А (–2; 4). Відрізок АС перетинає вісь у. Знайдіть координати точки С.

А	Б	В	Г	Д
(1; 0)	(0; 1)	(–5; 0)	(0; 0)	(3; 4)

На рисунку зображено паралельні прямі а і b та січну CD.

Знайдіть відстань між прямими а і b, якщо CK = 5 см, KD = 2 см, а відстань від точки K до прямої а дорівнює 1 см.

А	Б	В	Г	Д
2,5 см	3 см	3,5 см	4 см	4,5 см

Автомобіль рухався по дорозі паралельно паркану NP і зупинився біля закритих воріт KL так, як зображено на рисунку. Відомо, що розмах стулки воріт LM становить 2 м, OQ = 1 м. Укажіть найменшу з наведених довжину відрізка LO, при якій стулка LM не зачепить автомобіль за умови повного відкривання воріт.
Уважайте, що ворота перпендикулярні до площини дороги і мають прямокутну форму. Товщиною стулок знехтуйте.

А	Б	В	Г	Д
1,6 м	1,7 м	1,8 м	1,9 м	2 м

На рисунку зображено прямокутник ABCD та два кола, що мають зовнішній дотик. Коло із центром у точці О₁ дотикається сторін АВ, ВС та AD, а коло із центром у точці О₂ проходить через вершини С та D. Відстані від точки О₂ до вершини С та сторони CD дорівнюють 20 см та 12 см відповідно. Обчисліть площу трикутника DO₁C (у см²).

На рисунку зображено прямокутник АВСD й коло, яке дотикається до сторони АВ й сторін ВС й АD в точках М і К відповідно. Периметр чотирикутника АВМК дорівнює 24 см, а довжина відрізка КС – 17 см. Визначте радіус (у см) заданого кола.

На рисунку зображено квадрат ABCD. Точки К, L, М належать сторонам ВС, CD та AD відповідно. ВК = 8 см. Трикутники КСL та LDM рівні. КС = LD = 15 см. Визначте довжину відрізка KL (у см).